高精度加法

高精度加法实现

在处理大整数运算时，直接使用内置的数据类型可能会导致溢出，因此需要使用字符串或数组来存储大整数，并逐位进行运算。本文将介绍如何使用C++实现高精度加法。

代码实现

以下是一个实现高精度加法的完整C++代码示例：

#include <bits/stdc++.h> // 包含所有标准库的头文件

using namespace std;

vector<int> a; // 存储第一个大整数
vector<int> b; // 存储第二个大整数
string s1, s2; // 存储输入的两个大整数字符串

// 实现两个大整数的加法函数
vector<int> add(vector<int> a, vector<int> b) {
    if (a.size() < b.size()) return add(b, a); // 确保 a 的长度大于或等于 b

    vector<int> c; // 存储结果的向量
    int t = 0; // 进位

    // 遍历较长的向量 a
    for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
        t += a[i]; // 累加 a 的当前位
        if (i < b.size())
        t += b[i]; // 如果 b 还有对应的位，则累加 b 的当前位
        c.push_back(t % 10); // 将当前位的结果存入 c
        t /= 10; // 更新进位
    }

    // 如果有剩余的进位，则加入结果
    if (t)
        c.push_back(t);

    return c;
}

int main() {
    // 读取两个大整数的字符串
    cin >> s1 >> s2;

    // 将字符串转换为向量，低位在前
    for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; --i)
        a.push_back(s1[i] - '0');
    for (int i = s2.size() - 1; i >= 0; --i)
        b.push_back(s2[i] - '0');  
    //在C++中，字符（char）和整数（int）之间有一定的对应关系。具体来说，字符 '0' 到 '9' 的ASCII值分别是48到57。为了将字符 '0' 到 '9' 转换为对应的整数0到9，需要减去字符 '0' 的ASCII值。这是因为字符 '0' 的ASCII值是48，所以减去48就得到了对应的整数值。

    // 计算两个向量的和
    auto ans = add(a, b);

    // 逆序输出结果
    for (int i = ans.size() - 1; i >= 0; --i)
        printf("%d", ans[i]);

    return 0;
}

示例输入输出

以下是一些示例输入和对应的输出，帮助理解代码的工作原理。

示例 1

输入：

12345678901234567890
98765432109876543210

输出：

111111111011111111100

示例 2

输入：

50000000000000000000
50000000000000000000

输出：

100000000000000000000

示例 3

输入：

99999999999999999999
1

输出：

100000000000000000000

代码说明

输入处理：

• 使用字符串 s1 和 s2 分别存储输入的两个大整数。
• 将字符串转换为倒序存储的整数数组 a 和 b。

加法实现：

• 函数 add 实现两个大整数的逐位加法，考虑进位情况。

主函数逻辑：

• 将两个字符串转换为整数数组，并确保 a 的长度大于或等于 b。
• 计算两个向量的和，并逆序输出结果。